以前、数学好きのある生徒に、

「“笑わない数学”っていうNHKのマニアックな番組があったんだよ」

と、話をしたことがあります。
今は放送されていませんが、その生徒は、再放送を見つけて、熱心に観ていました。

【フェルマーの最終定理】だったり、【ABC予想】だったりとテーマは毎回異なりますが、数学好きはもちろん、苦手な人でも楽しめるような作りになっていました。

先日、その生徒が、

「先生、“笑わない数学”のシーズン2が放送されるよ」

と教えてくれました。早速NHKのホームページで確認したところ、10月からスタートすると告知してありました。

【非ユークリッド幾何学】【超越数】など今回も難問が揃っている中、【コラッツ予想】というのを見つけました。

このコラッツ予想は、懸賞金が懸かっている未解決問題の一つです。
確か懸賞金は1億円超だったと思います。
数学の問題一つを解くだけで、1億円とは夢のある話ですね。

さて、気になる【コラッツ予想】とは一体何でしょう。

任意の正の整数(全ての自然数)に対して、
　・偶数なら2で割る
　・奇数なら3倍して1を加える
この作業を繰り返し行うと、いずれ1になる

というものです。
これが正しいかどうかを証明するわけですね。

実際に具体的な数字でやってみましょう。

例えば、17を選んだとします。
奇数なので3倍して1を加えます。52になります。
これは偶数なので2で割ります。26になります。
これも偶数なので2で割ります。13になります。
奇数なので3倍して1を加えます。40になります。
これは偶数なので2で割ります。20になります。
これまた偶数なので2で割ります。10になります。
偶数なので2で割ります。5になります。
奇数なので3倍して1を加えます。16になります。
偶数なので2で割ります。8になります。
偶数なので2で割ります。4になります。
偶数なので2で割ります。2になります。
偶数なので2で割ります。1になります。
無事に「1」になりましたね。

どんな正の整数を選んでも結局そうなるのですが、道のりが様々で面白いです。
ちなみにちなみに、上のは正しいことの証明になっていません。
言えることは、「17」「52」「26」「13」「40」「20」「10」「5」「16」「8」「4」「2」の数字のときに「1」になるということです。
全ての自然数には程遠いですね。

実際多くの数学者がこの難問にチャレンジし、今最も答えに近いところにいるとされているのが、数学者のテレンス・タオ氏なのだとか。
2019年に「ほとんどすべての正の整数において正しい」とする論文を発表しています。

さぁ、全世界が注目するこの数学の難問、解けないまでもいくつかの数や文字で楽しんでみるのはいかがでしょう。

私も、今から30分本気で考えてみます。



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